Question

2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：

（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为户，求的分布列和数学期望；

（3）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区扣款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

附：临界值表

参考公式：．

Answer

(1);(2) 的分布列为 ；(3) 有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关.

【解析】

试题分析： (1)取频率分布直方图每组数据的中间值乘以相应的频率再求和即可得到平均值；(2) 由频率分布直方图可得，损失超过4000元的居民共有15户，损失超过8000元的居民共有3户，所以取值为，，求出其受益人概率即可得到其概率分布列与期望；(3)由捐款频率分布直方图求出相应数据填入表格，利用所给参考公式直接计算，再比较所计算数据与临界值表数据，即可得到结论.

试题解析： （1）记每户居民的平均损失为元，则：

（2）由频率分布直方图可得，损失超过4000元的居民共有户，损失超过8000元的居民共有户，因此，可能取值为0，1，2

，

的分布列为

（3）如图：

，

所有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关

考点：1.频率分布直方图；2.离散型随机变量的分布列与期望；3.独立性检验基本思想及应用.

【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图、离散型随机变量的分布列与期望、独立性检验基本思想及应用，属中档题；独立性检验是最近高考的热点之一，独立性检验问题常见类型及解题策略有：1.已知分类变量的数据，判定两类变量的相关性，可依据数据及公式计算，然后作出判断；2.已知某些数据，求分类变量的部分数据，依据已知条件列表即可求出；3.已知的观察值，判断几种命题的正确性，可由临界值，分别作出判断，然后得出结论.