Question

已知三棱锥中，平面平面，，则三棱锥的外接球的大圆面积为________．

Answer

【解析】

试题分析：如下图所示，设的中点为，，连结，因为，所以，又平面平面，所以平面，又因为是等腰直角三角形，所为的外心，，所以球心一定在直线上，，所以球心在线段的延长线上，设，则三棱锥外接球半径，即，解得，所以，所以三棱锥的外接球的大圆面积.

考点：1.球的切接问题；2.球的性质.

【名师点睛】本题主要考查球的切接问题与球的性质，属中档题；球的切接问题是最近高考的热点之一，解题的关键是利用所给几何体的特征，找到球心，求出半径；找球心常用方法就是先找到多面体的一个三角形面的外心，球心在过这个外心且垂直于这个平面的直线上，再利用已知条件求出半径，如本题就釆用这种方法；或者是看所给多面体是否能放入某个正方体或长方体中，借助正方体或长方体的外接球去求解.