Question

中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆：都相切，则双曲线的离心率是（    ）

A．    B．    C．      D．

Answer

C

【解析】

试题分析：设双曲线的渐近线方程为，即，由直线与圆相切得，解之得，当双曲线的焦点在轴上时有即；当双曲线的焦点在轴上时有即，故选C.

考点：1.双曲线的定义及几何性质；2.直线与圆的位置关系.

【名师点睛】本题主要考查双曲线的定义及几何性质、直线与椭圆的位置关系，属中档题；求圆锥曲线的离心率问题是高考的重点与热点之一，解决方法是通过椭圆与双曲线中的关系及已知条件列出的方程，通过解方程求离心率.