Question

若直角坐标平面内两点满足条件：①都在函数的图象上；②关于原点对称，则称是函数的一个“伙伴点组”（点组与看作同一个“伙伴点组”）．已知函数，有两个“伙伴点组”，则实数的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

Answer

D

【解析】

试题分析:由题意可知，函数，有两个“伙伴点组”，即函数图象上存在两组关于原点对称的点，又，，它的图象关于原点对称的图象的函数表达式为，只要函数与函数的图象有两个不同的公共点即可，即方程即有两个不同的解即可，令，所以只要函数在区间上有两个不同的零点即可，，当时，，函数在区间上单调递增，不符合题意，当时，得，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，所以要保证函数有两个零点，只要，即即可，故选D.

考点：1.新定义问题；2.函数与方程；3.导数与函数的单调性、极值、对称性.

【名师点睛】本题主要考查新定义问题、函数与方程、导数与函数的单调性、极值、对称性，以及数形结合思想，属难题；解答的关键在于对新定义的“友好点对”的正确理解，合理利用函数的单调性及图象的对称性去解决问题.