Question

已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证：．

Answer

(1) ;(2)见解析.

【解析】

试题分析：(1)由可得到数列的递推关系，又，由此可知数列是等比数列，写出其通项公式；(2)由（1）及已知条件可求出数列的通项公式，再写出数列的通项，即用裂项相消法求出其前项和即可.

试题解析： 【解析】
（1）由，得，解得

而，即，

∴

可见数列是首项为2，公比为的等比数列．

∴

（2）∵，

∴

故数列的前项和

考点：1.与的关系；2.等比数列的定义与性质；3.裂项相消法求和；4.数列与不等式.