Question

已知函数f（x）=ax³+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log₂10））=5，则f（lg（lg2））=（  ）

A．﹣5    B．﹣1    C．3    D．4

Answer

C

【解析】

试题分析：由题设条件可得出lg（log210）与lg（lg2）互为相反数，再引入g（x）=ax3+bsinx，使得f（x）=g（x）+4，利用奇函数的性质即可得到关于f（lg（lg2））的方程，解方程即可得出它的值

【解析】
∵lg（log210）+lg（lg2）=lg1=0，

∴lg（log210）与lg（lg2）互为相反数

则设lg（log210）=m，那么lg（lg2）=﹣m

令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx，此函数是一个奇函数，故g（﹣m）=﹣g（m），

∴f（m）=g（m）+4=5，g（m）=1

∴f（﹣m）=g（﹣m）+4=﹣g（m）+4=3．

故选C．

考点：函数奇偶性的性质；函数的值．