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将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为...

将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为(  )

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C 【解析】 试题分析:底面放三个钢球,上再落一个钢球时体积最小,把钢球的球心连接,则又可得到一个棱长为2的小正四面体,正四面体的中心到底面的距离是高的,且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的,先求出小正四面体的中心到底面的距离,再求出正四面体的中心到底面的距离,把此距离乘以4可得正四棱锥的高. 【解析】 由题意知,底面放三个钢球,上再落一个钢球时体积最小. 于是把钢球的球心连接,则又可得到一个棱长为2的小正四面体,则不难求出这个小正四面体的高为, 且由正四面体的性质可知:正四面体的中心到底面的距离是高的,且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的, ∴小正四面体的中心到底面的距离是 ×=,正四面体的中心到底面的距离是 +1 (1即小钢球的半径), 所以可知正四棱锥的高的最小值为 (+1)×4=4+, 故选 C. 考点:棱锥的结构特征.  
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