Question

既切实保护环境，也注意合理开发利用自然资源，巍宝山下建起一个某高档疗养院，每个月给每一疗养住户均提供两套供水方案. 方案一: 供应巍宝山水库的自来水，每吨自来水的水费是2元；方案二：限量供应最多10吨巍宝山箐矿物温泉水. 在方案二中，若温泉水用水量不超过5吨，则按基本价每吨8元收取，超过5吨不超过8吨的部分按基本价的1.5倍收取，超过8吨的部分按基本价的2倍收取.

（Ⅰ）试写出温泉水用水费（元）与其用水量（吨）之间的函数关系式；

（Ⅱ）住户王老伯缴纳12月份的相关费用时被提示一共用水16吨，被收取的费用为72元，那么他当月的自来水与温泉水用水量各为多少吨？

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）温泉水用水量为吨，自来水用水量为吨

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据条件对自变量的取值范围分情况讨论，分别求得对应的费用，从而建立函数关系即可得到结论；（Ⅱ）根据分段函数的表达式对温泉水用水量分段讨论，从而代入分段函数式求解的值，得到自来水与温泉水用水量大小

试题解析：（Ⅰ）依题意得，当时，，当时，，

当时， ，综上，

（Ⅱ）设王老伯当月的温泉水用水量为吨，则其自来水的用水量为吨，

当时，由，得 [0，5]，舍去

当时，由，得

当时，由，得 [8，10]，舍去

综上，， ，∴王老伯当月的温泉水用水量为吨，自来水用水量为吨 .

考点：1.函数模型的选择与应用；2.分段函数的应用