Question

已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=．

（1）若△ABC的面积等于，求a，b；

（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．

Answer

（1）a=2，b=2．（2）A=或．

【解析】

试题分析：（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab，利用三角形面积计算公式=，即ab=4．联立解出即可．

（2）由sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA．当cosA=0时，解得A=；当cosA≠0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立解得即可．

【解析】
（1）∵c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，

∴4=a2+b2﹣ab，

∵=，化为ab=4．

联立，解得a=2，b=2．

（2）∵sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，

∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，

2sinBcosA=4sinAcosA，

当cosA=0时，解得A=；

当cosA≠0时，sinB=2sinA，

由正弦定理可得：b=2a，

联立，解得，b=，

∴b2=a2+c2，

∴，

又，∴．

综上可得：A=或．

考点：余弦定理；正弦定理．