Question

已知α，β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=．

（Ⅰ）求tan2α的值；

（Ⅱ）求sinβ的值．

Answer

（Ⅰ）tan2α=﹣．

（Ⅱ）sinβ=．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由已知和同角三角函数关系式可先求cosα，tanα的值，由二倍角的正切公式即可求tan2α的值．

（Ⅱ）由已知先求得sin（α+β）的值，根据sinβ=sin[（α+β）﹣α]，由两角差的正弦公式展开代入即可求值．

【解析】
（Ⅰ）∵α∈（0，），sinα=，

∴==

∴tanα==

∴tan2α==﹣．

（Ⅱ）∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），cos（α+β）=

∴sin（α+β）=

∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα

=

=．

考点：二倍角的正切．