已知函数f（x）=2cosxsin（x+）+1，x∈R．（1）求函数f（x）的...

已知函数f（x）=2cosxsin（x+）+1，x∈R．

（1）求函数f（x）的最小正周期及在[0，π]上的单调递增区间；

（2）若x∈[﹣，]，求函数的值域．

（1）递增区间为和；（2）函数的值域为．【解析】试题分析：（1）展开两角和的正弦，再用降幂公式及辅助角公式化简，周期可求，再由复合函数的单调性求得函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间；（2）直接由x的范围求得相位的范围，进一步求得函数的值域．【解析】（1）∵f（x）=2cosxsin（x+）+1=2cosx（sinxcos+cosxsin）+1 ===． ∴T=π，由，得． ∴当k=0和k=1时，得到函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间为和；（2）由x∈[﹣，]，得， ∴函数的值域为．考点：三角函数的化简求值；正弦函数的图象．

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考点分析：

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