Question

已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边长，若，则S_△ABC=     ．

Answer

．

【解析】

试题分析：利用正弦定理把已知等式化边为角，求出B，可得三角形为等边三角形，则面积可求．

【解析】
△ABC中，∵b=2acosB，

∴根据正弦定理，得sinB=2sinAcosB，

又∵A=，

∴sinB=2sincosB，

即sinB=cosB，可得tanB=．

∵B∈（0，π），∴B=；

∵A=，B=，

∴C=π﹣（A+B）=．

则a=b=c=1，

∴S△ABC=．

故答案为：．

考点：正弦定理；余弦定理．