Question

已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边长，b和c是关于x的方程x²﹣9x+25cosA=0的两个根（b＞c），且，则△ABC的形状为（  ）

A．等腰三角形    B．锐角三角形    C．直角三角形    D．钝角三角形

Answer

C

【解析】

试题分析：由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC﹣sinA）=sinBsinC，利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc，进而利用余弦定理求cosA，从而可求sinA的值，由方程x2﹣9x+25cosA=0，可得x2﹣9x+20=0，从而b，c，利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=9，可求得a，直接判断三角形的形状即可．

【解析】
由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC﹣sinA）=sinBsinC，

∴sin2B+sin2C﹣sin2A=sinBsinC，

由正弦定理：∴b2+c2﹣a2=bc，

由余弦定理cosA==，

∴sinA=，

又∵由（1）方程x2﹣9x+25cosA=0即x2﹣9x+20=0，则b=5，c=4，

∴a2=b2+c2﹣2bccosA=9，∴a=3，

∴b2=c2+a2，三角形是直角三角形