Question

已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（  ）

A．最大值为8    B．是定值6    C．最小值为2    D．是定值2

Answer

B

【解析】

试题分析：先设 =，=，=t ，然后用 和 表示出 ，再由 =+将 =、=t 代入可用 和 表示出 ，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得 的值，从而可得到答案．

【解析】
设 ===t

则 =﹣=﹣，

2=4=2•=2×2×cos60°=2

=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t +=+

•﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t ﹚•﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t]+t 2

=﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6

故选B．

考点：向量在几何中的应用．