Question

已知α∈（0，π），sinα+cosα=﹣，则tanα等于（  ）

A．    B．﹣    C．    D．﹣

Answer

B

【解析】

试题分析：将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简求出2sinαcosα＜0，得到sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，利用完全平方公式求出sinα﹣cosα的值，与已知等式联立求出sinα与cosα的值，即可确定出tanα的值．

【解析】
已知等式sinα+cosα=﹣①两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，

即2sinαcosα=﹣＜0，

∵α∈（0，π），

∴sinα＞0，cosα＜0，

即sinα﹣cosα＞0，

∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，

即sinα﹣cosα=②，

联立①②解得：sinα=，cosα=﹣，

则tanα==﹣．

故选B

考点：同角三角函数基本关系的运用．