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若在区间[0,1]上存在实数x使2x(3x+a)<1成立,则a的取值范围是 .

若在区间[0,1]上存在实数x使2x(3x+a)<1成立,则a的取值范围是     

 

(﹣∞,1) 【解析】 试题分析2x(3x+a)<1可化为a<2﹣x﹣3x,则在区间[0,1]上存在实数x使2x(3x+a)<1成立,等价于a<(2﹣x﹣3x)max,利用函数的单调性可求最值. 【解析】 2x(3x+a)<1可化为a<2﹣x﹣3x, 则在区间[0,1]上存在实数x使2x(3x+a)<1成立,等价于a<(2﹣x﹣3x)max, 而2﹣x﹣3x在[0,1]上单调递减, ∴2﹣x﹣3x的最大值为20﹣0=1, ∴a<1, 故a的取值范围是(﹣∞,1), 故答案为:(﹣∞,1). 考点:函数恒成立问题.  
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