Question

已知直线y=mx与函数y=f（x）=的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是（  ）

A．（，4）    B．    C．    D．

Answer

B

【解析】

试题分析首先根据函数的表达画出函数的图象，从而根据图象判断函数与直线的公共点的情况，最后结合两曲线相切与图象恰有三个不同的公共点的关系即可求得实数a的取值范围．

【解析】
画出函数图象如图所示，

由图可知，当直线y=mx（m∈R）与函数的图象相切时，设切点A（2+1），则f′（x）=x，

∴k=m=x0，即直线y=mx过切点A（2+1）时，有唯一解．∴m=，

结合图象得，当直线y=mx与函数y=f（x）的图象恰好有3个不同的公共点时，

则实数m的取值范围是m＞，

故选B．

考点：根的存在性及根的个数判断．