Question

已知函数.

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）若对任意的，恒有成立，求的取值范围；

（3）证明：.

Answer

（1）见解析；（2）；（3）见解析.

【解析】

试题分析：（1）由已知，分别解出，即可得出单调区间、极值；

（2）由，分离参数可得：对任意的恒成立，由（1）即可得出（3），由（1）知：（当且仅当取等号）．令，即，再利用“放缩”“累加求和”、“裂项求和”即可得出．

试题解析：（1），由，列表如下：

因此增区间，减区间，极大值，无极小值.

（2）因为，，所以，

（3）由（1）可得，当且仅当时取等号.令，则

，考点：1.导数与函数单调性与极值和最值；2.导数与不等式证明.