Question

已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．

Answer

（1）；（2）直线的方程为，切点坐标为．

【解析】

试题分析：（1）第一步，先求函数的导数，第二步，再求，根据导数的几何意义，，最后代入直线方程，就是所求的切线方程；

（2）设切点，首先求在切点处的切线方程，即求和，然后因为切线过点，所以将原点代入切线方程，转化为关于的方程，求出切点，最后再整理切线方程.

试题解析：（1）

在点处的切线的斜率，

切线的方程为；

（2）设切点为，则直线的斜率为，

直线的方程为：．

又直线过点，

，

整理，得， ，

，

的斜率，直线的方程为，切点坐标为．

考点：本题主要考查导数的几何意义，直线方程的点斜式。