Question

若函数．当时，函数取得极值．

（1）求函数的解析式；

（2）若函数有3个解，求实数的取值范围．

Answer

(1) ;(2)

【解析】

试题分析：(1)首先根据已知条件说明两个问题，一是，二是，然后列方程最求解；

（2）根据（1）所求的函数解析式，对函数求导，然后求函数的极值点，并判断两侧的单调性，最后将有三个解转化为与函数由3个不同的交点，通过图像的分析，值应在极大值与极小值之间.

试题解析：(1),所以,.

即,由此可解得,

(2),

所以在处取得极大值,在处取得极小值

所以

考点：本题考查了极值的概念及运用

【方法点睛】求函数的极值的步骤

（1）求函数的定义域；

（2）求函数的导数，令，求方程的所有实数根；

（3）考察在各实数根左、右的值的符号：

①如果在x0两侧符号相同，则不是的极值点；②如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；③如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．