Question

函数

（1）讨论的单调性；

（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围。

Answer

（1）时，在（-，+）是增函数；时,在（－，），（，+）上是增函数；在上是减函数；（2）

【解析】

试题分析：（1）首先求出函数的导数，，然后根据求出是或的解集即可.

（2）分类讨论当和在区间（1，2）上使成立的条件，当时，恒成立，当时，只需满足，并求出参数的取值范围即可.

试题解析：（1），的判别式△=36（1-a）.

（i）若a≥1，则，且当且仅当a=1，x=-1，故此时f（x）在R上是增函数.

（ii）由于a≠0，故当a<1时，有两个根：，

若00，x>0时, ，所以当a>0时，f（x）在区间（1，2）是增函数.

若a<0时，f（x）在区间（1,2）是增函数当且仅当且，解得.

综上，a的取值范围是.

考点：导数与函数单调性的应用

【方法点睛】本题考查了导数与函数的单调性与单调性的应用，根据导数求三次函数的单调性的步骤

（1）求函数的导数，导数是二次函数；

（2）讨论二次函数的，分和两种情况讨论导数的实根情况，分别解和的解集；

若是已知函数在上是增函数，等价于，当恒成立，分和两种情况讨论二次函数的图像在，恒成立的不等式,求解的取值范围.