函数
的定义域为( )
A.
B.
C.
D.
已知椭圆
,直线
不过原点
且不平行于坐标轴，与
有两个交点
，
，线段
的中点为
．
(1)证明：直线
的斜率与
的斜率的乘积为定值；
（2）若
过点
，延长线段
与
交于点
，四边形
能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．
已知点
是圆
上任意一点（
是圆心），点
与点
关于原点对称．线段
的中垂线
分别与
交于
两点．
（1）求点
的轨迹
的方程；
（2）直线
经过
，与抛物线
交于
两点，与
交于
两点．当以
为直径的圆经过
时，求
．
如图，在三棱柱
中，已知
侧面
，
，
，
，点
在棱
上.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）试确定点
的位置，使得二面角
的余弦值为
．
近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
，
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为
，求
的分布列、数学期望以及方差．
参考公式：
，其中
．
下面的临界值表仅供参考：
已知命题
：点
不在圆
的内部，命题
：“曲线
表示焦点在
轴上的椭圆”，命题
：“曲线
表示双曲线”．
（1）若“
且
”是真命题，求
的取值范围；
（2）若
是
的必要不充分条件，求
的取值范围．
