Question

已知命题：点不在圆的内部，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题：“曲线表示双曲线”．

（1）若“且”是真命题，求的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．

Answer

(1)或；（2）或.

【解析】

试题分析：(1)若真，那么点不在圆的内部，代入圆的方程，若为真，那么，若“且”是真命题，说明真且真，求的取值范围；

（2）若真，，解得，若是的必要不充分条件，指集合是集合的真子集，根据集合的关系列不等式求的取值范围.

试题解析：【解析】
（1）若p为真：（1+m）2+（3﹣m）2≥16，解得m≤﹣1或m≥3，

若q为真：则，解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4

若“p且q”是真命题，则，解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4

（2）若s为真，则（m﹣t）（m﹣t﹣1）＜0，即t＜m＜t+1

由q是s的必要不充分条件，则可得{m|t＜m＜t+1}{m|﹣4＜m＜﹣2或m＞4}，

即或t≥4，解得﹣4≤t≤﹣3或t≥4．

考点：1.复合命题；2.集合的关系.