在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线
的极坐标方程为
.
（1）把曲线
的极坐标方程化为普通方程；
（2）求直线
与曲线
的交点的极坐标（
）.
如图，已知直线
切圆
于点
，割线
交圆于点
两点，
的角平分线分别与
交于
两点.
（1）证明：
；
（2）若
，求
的值.
已知椭圆
的右焦点为
，短轴长为2，点
为椭圆
上一个动点，且
的最大值为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若点
的坐标为
，点
为椭圆
上异于点
的不同两点，且直线
平分
，求直线
的斜率.
已知函数
在
处的切线方程为
.
（1）求
的值及函数
的极值；
（2）证明：
.
如图，已知四棱锥
的底面
是菱形，
，
，
为
边的中点，点
在线段
上.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，
平面
，求四棱锥
的体积.
某商品每天以每瓶5元的价格从奶厂购进若干瓶24小时新鲜牛奶，然后以每瓶8元的价格出售，如果当天该牛奶卖不完，则剩下的牛奶就不再出售，由奶厂以每瓶2元的价格回收处理.
（1）若商品一天购进20瓶牛奶，求当天的利润
（单位：元）关于当天需求量
（单位：瓶，
）的函数解析式；
（2）商店记录了50天该牛奶的日需求量（单位：瓶），整理得下表：
假设商店一天购进20瓶牛奶，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润低于60元的概率.
