Question

已知函数在处的切线方程为.

（1）求的值及函数的极值；

（2）证明：.

Answer

（1），，有极大值，无极小值；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：(1) 既在上又在上可得，由在处的切线方程为，可得得，令得减区间，得增区间，可得的极值；（2）由时单调性得，整理得令再利用不等式的性质可得结论.

试题解析：（1）因为，所以；

又，

而函数在处的切线方程为，

所以，所以；

故，，当时，；当时，；所以在上单调递增，在上单调递减，所以有极大值,无极小值．

（2）证明：由（1）可知当时，，即，所以当时，，所以，，，……，，所以

即．

考点：导数的几何意义、极值.