Question

在数列中，.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设，求数列的前项和.

Answer

(1)证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：(1)利用等比数列的定义，要得到是定值即可；（2）由的通项可知该数列是由等差和等比数列对应相乘得到的，符合错位相减求前项和，故采用错位相减法.

试题解析：（1）由题设，得，

又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．

（2）由（1）可知，于是数列的通项公式为 ，

所以数列，

所以 ，

，

错项相减得：．

考点：等比数列的定义、错位相减求前项和.

【易错点晴】数列题放在第一个解答题中，难度不会太大．而历届高考中也遵循了这个规律．第一个问题考查了等比数列的定义，在我们平时练习中也经常会证明，属于容易题．第二问题中由通项公式可看出数列的每一项可看成一个等差数列和一个等比列对应乘积的形式，符合错位相减的方法，因此采用错位相减法.