Question

从点出发的三条射线两两所成的角均为，且分别与球相切于点，若球的表面积为，则的长为          .

Answer

【解析】

试题分析：因为正方体共顶点的三个面的共点对角线恰好两两成，故题设中的球可以看成一个与正方体各个面均相切的球，此时，球的直径为正方体的棱长，线段的长为该正方体面对角线长的，由条件知球的半径，所以正方体棱长为，所以，在中，．

考点：球、正方体.

【易错点晴】如果只是根据题意作图来研究线的关系，题的难度比较大．把三条边放在正方体主其内切球中会很容易找到正方体的棱长和球的半径，再放在直角三角形中即可求得结论．本题在很大程度上考查了学生的想象力，找对了方法就事半功倍，历届的考试中也经常会出现类似的方法来解决立体几何问题．