Question

己知⊙O：x² +y²=6，P为⊙O上动点，过P作PM⊥x轴于M，N为PM上一点，且．

（1）求点N的轨迹C的方程；

（2）若A(2，1)，B(3，0)，过B的直线与曲线C相交于D、E两点，则k_AD+k_AE是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

Answer

（1）；（2）是定值，理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）先根据条件得到点的坐标关系，再由点在圆上，用坐标代入法即可得到点的轨迹的方程；（2）设出点的坐标及直线的方程，然后表示出，并结合韦达定理即可推出为定值.

试题解析：

(1)设,,则,,

由,得,

由于点在圆上,则有,即.

点的轨迹的方程为

(2) 设,,过点的直线的方程为,

由消去得: ,其中

;

是定值

考点：1、轨迹和方程；2、椭圆；3、韦达定理.

【思路点晴】本题是一个轨迹与方程、椭圆以及探索性、开放性相结合的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是，对于（1）先根据条件得到点的坐标关系，再由点在圆上，用坐标代入法即可得到点的轨迹的方程；而对于问题，它是一个探索性开放性的问题，可以先设出点的坐标及直线的方程，然后表示出，并结合韦达定理即可推出为定值.