如图，已知是椭圆的右焦点，圆与轴交于两点，其中是椭圆的左焦点．（1）求椭圆的离...

如图，已知是椭圆的右焦点，圆与轴交于两点，其中是椭圆的左焦点．

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（1）求椭圆的离心率；

（2）设圆与轴的正半轴的交点为，点是点关于轴的对称点，试判断直线与圆的位置关系；

（3）设直线与圆交于另一点，若的面积为，求椭圆的标准方程．

（1）；（2）相切；（3）. 【解析】试题分析：（1）先根据圆与椭圆的位置关系得出的关系，之后便可以得到离心率；（2）根据（1）的结论并结合图形特点先求出点的坐标，然后再求出直线的斜率，之后便可以得出直线与圆的位置关系；3、根据的面积为并结合（1）、（2）的结论可以求出的值，进而可得出椭圆的方程. 试题解析：（1）圆过椭圆的左焦点，把代入圆的方程，得，所以椭圆的离心率（2）在方程中，令，可知点为椭圆的上顶点．由（1）知，得，所以. 在圆的方程中，令，可得点的坐标为，则点于是可得直线的斜率，而直线的斜率，直线与圆相切．（3）是的中线，，，从而得，，椭圆的标准方程为考点：1、椭圆，离心率；2、直线与圆的位置关系；3、三角形的面积. 【思路点晴】本题是一个直线与圆、椭圆位置关系方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是，对于（1）先根据圆与椭圆的位置关系得出的关系，之后便可以得到离心率；对于（2）可根据（1）的结论并结合图形特点先求出点的坐标，然后再求出直线的斜率，之后便可以得出直线与圆的位置关系；而对于（3）由的面积为并结合（1）、（2）的结论可以求出的值，进而可得出椭圆的方程.

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考点分析：

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（1）已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；

（2)在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数,记为a,b,求方程+=1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率.