Question

（1）已知关于x的二次函数f(x)＝ax²－4bx＋1.设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；

（2)在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数,记为a,b,求方程+=1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率.

Answer

(1)；(2).

【解析】

试题分析：(1)先列举出基本事件的总数，再求出函数在区间上是增函数时的关系，并列举出满足关系的基本事件数，之后就可以求出所需的概率；(2)根据要求先得到满足的线性约束条件，再做出其对应的集合区域以及基本事件的总数所对应的区域，之后就可求出所需的概率.

试题解析：(1)函数的图象的对称轴为直线，要使函数在区间上为增函数，当且仅当且，即

若，则；

若，则或；

若，则或.

事件包含基本事件的个数是

而满足条件的数对共有个

所求事件的概率为

（2）方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆,

故

即化简得又,,画出满足不等式组的平面区域,如图阴影部分所示:

阴影部分的面积为,故所求的概率

考点：1、二次函数；2、椭圆；3、函数的单调性；4、几何概型.