Question

已知圆C：（x﹣3）²+（y﹣4）²=1和两点A（1﹣m，0），B（1+m，0），m＞0，若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为      .

Answer

【解析】

试题分析：设点，由，可得，即，化简得，即点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆，又因为点在圆上，故只需两圆有公共点即可，又因为点在圆的外部，所以当两圆内切即，时的值最大，故答案应填.

考点：两圆的位置关系.

【思路点晴】本题是一个关于两圆位置关系方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是，首先要求出满足题目条件的点的轨迹，又因为点在圆上，所以只需考虑两曲线有公共点即可，从而找到了解决问题的切入点，最终使问题得以解决.