Question

已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为                .

Answer

【解析】

试题分析：由图知，，，又因为 ，可得，并且，所以由焦半径公式得，即，解得，故答案应填.

考点：1、椭圆；2、焦点；3、离心率.

【方法点晴】本题是一个平面向量与椭圆相结合的问题，属于中档题.解决本题的基本思路是，首先由以及推出的长度以及点的横坐标，再根据焦半径公式得出的长度，最后结合前面所求的长度，就可得到一个关于的关系式，进而可求出离心率的值，使问题得到解决.