已知函数
．
（1）当
时，求函数
的最大值；
（2）解关于
的不等式
．
已知曲线
为参数)，
为参数)．
（1）化
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若
上的点
对应的参数为
，
为
上的动点，求
的中点
到直线
为
参数)距离的最小值．
如图，
内接于直径为
的圆
，过点
作圆
的切线交
的延长线于点
，
的平分线分别交
和圆于点
，若
．
（1）求证：
；
（2）求
的值．
已知函数
．
（1）讨论
的单调性；
（2）若
有两个极值点
，证明：
．
如图，已知动圆
过定点
且与
轴相切，点
关于圆心
的对称点为
，点
的轨迹为
（1）求曲线
的方程；
（2）一条直线
经过点
，且交曲线
于
、
两点，点
为直线
上的动点．
①求证：
不可能是钝角；
②是否存在这样的点
，使得
是正三角形？若存在，求点的坐标；否则，说明理由．
名学生干部（名单见表
）进行内部评优，每人根据评分标准为自己和其他人打分，分值取
到
的整数．对某名干部的得分
计算均值
和标准差
，计区间
内的得分我“有效得分”，则这名干部的最终得分为其有效得分的平均分，最终得分最高的前
名干部评为优秀干部．
（1）表
为贝航的原始得分，请据此计算表
中
的值（保留两位小数），并判断贝航是否被评为了优秀
干部；
（2）现从这十名干部中随机抽取
人前往香港大学进行为期两天的交流访问，设所选取的
人中女生人数
为
，优秀干部人数为
，求概率
．
表
表
参考数据：
．
