Question

已知曲线为参数)，为参数)．

（1）化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求的中点到直线为

参数)距离的最小值．

Answer

（1），， 为圆心是，半径是的圆，为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆；（2）．

【解析】

试题分析：（1）消参数化参数方程为普通方程，注意消参时利用，得出，利用得，曲线分别是圆和椭圆；（2）当时，，，故，为直线，到的距离，从而当，取得最小值．

试题解析：（1），，

为圆心是，半径是的圆，为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，

短半轴长是的椭圆

当时，，，故，

为直线，到的距离，

从而当，取得最小值．

考点：1、参数方程化普通方程；2、点到直线的距离公式；3、三角函数化简求最值．