Question

如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，底面，，，是的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

Answer

（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）分析底面的直角梯形，计算知，，又，所以，从而，又，所以，又平面，故平面平面；（2）以点为原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系，写出，设，则，求平面的法向量，，根据线面角公式求解．

试题解析：（1）∵平面，平面，∴．

∵，，∴．

∴，∴，

∵平面，∴平面平面．

如图，以点为原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系，

则，设，则．

，

设，则，为面的法向量．

设为面的法向量 ，则，

即，取，则，

于是，．

设直线与平面所成角为，则，

即直线与平面所成角为．

考点：1、面面垂直的判定；2、线面角的计算；3、空间向量的计算．