Question

在等比数列中，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，且为递增数列，若，求证：．

Answer

（1）时，，时，；（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）注意等比数列涉及前项和问题时，要考虑公比，两种情况，防止遗漏，本题当时，是常数列，符合题意；（2）因为为递增数列，所以为递减数列，所以，代入得：，所以，利用列项相消法

得：．

试题解析：（1）时，；

时，．

由题意知：，

∴．∴．

∴，

∴．

考点：1、等比数列通项公式；2、列项相消法求和；3、对数的运算法则．