Question

设，函数．（1）若是函数的极值点，求的值；

（2）若函数，在处取得最大值，求的取值范围．

Answer

（1）1；（2）

【解析】

试题分析：（1）先求出函数的导函数，由题意，解得a=2，再代入，验证在x=1处两侧的导数符号异号；（2）由题意求出函数的导函数，再求的两个根为，再分类讨论与区间[0，2]的大小关系，求出的最大只能所有情况g（0）或g（2），根据条件列出，代入解析式求出a的范围．

试题解析：（1）．

因为是函数的极值点，所以，即，因此，

经验证，当时，是函数的极值点．

（2）由题设，．

当在区间上的最大值为时，，即．

故得．

反之，当时，对任意，

，

而，故在区间上的最大值为．

综上，的取值范围为

考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数求闭区间上函数的最值