Question

已知，且．设函数在区间内单调递减；曲线与轴交于不同的两点，如果“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．

Answer

【解析】

试题分析：先根据对数函数的单调性，和二次函数图象和x轴交点的情况与判别式的关系即可求出命题p，q下的a的取值范围．根据p∧q为假，p∨q为真即可判断p，q的真假情况，根据p，q的真假情况即可求出a的取值范围．

试题解析：当时，函数在内单调递减；

当时，在不是单调递减．

曲线与轴交于不同两点等价于，

即或．

（1）若正确，且不正确，即函数在内单调递减，

曲线与轴不交于两点，此时．

（2）若不正确，且正确，即函数在内不是单调递减，

曲线与轴交于不同两点，此时．

综上所述，的取值范围是．

考点：复合命题的真假判断

【方法点睛】若要判断一个含有逻辑联结词的命题即复合命题的真假，其步骤如下：

(1)判断复合命题的结构；

(2)判断构成这个命题的每个简单命题的真假；

(3)依据含有“或”、“且”、“非”的命题的真假判断方法，作出判断即可．