Question

已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且．

（1）求该抛物线的方程；

（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．

Answer

（1）；（2），或

【解析】

试题分析：（1）直线AB的方程与联立，有，从而

，再由抛物线定义得：，求得p，则抛物线方程可得．

（2）由求得再求得设的坐标，

最后代入抛物线方程即可解得λ．

试题解析：（1）直线的方程是，与联立，

从而有，

所以：，由抛物线定义得：，

所以，抛物线方程为：．

（2）由，，化简得，

从而，从而，

设，

又，

即，

即，

解得，或．

考点：抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题