Question

已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线．

（1）求的值；

（2）求函数的单调区间与极值．

Answer

（1）；（2）当时，，故在上为减函数；当时，，故在上为增函数．在时取得极小值，．

【解析】

试题分析：（1）由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线可得，可求出a的值；（2）根据（1）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值．

试题解析：（1）对求导得，由在点处的切线垂直于直线知，解得．

（2）由（1）知，则，

令，解得或．因为不在的定义域内，故舍去．

当时，，故在上为减函数；

当时，，故在上为增函数．

由此知函数在时取得极小值，．

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值