Question

已知.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若对任意实数都成立，求实数的取值范围.

Answer

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：(Ⅰ)利用零点分段讨论法将绝对值符号去掉，得到分段函数，再求各段的值域即可；(Ⅱ)利用基本不等式和不等式恒成立进行求解．

试题解析：（Ⅰ）∵，

∴的最小值为5，∴

(Ⅱ)【解析】
由（Ⅰ）知：的最大值等于5.

∵，“=”成立，

即，∴当时，取得最小值5.当时，，

又∵对任意实数，都成立，∴.

∴的取值范围为.

考点：1.零点分段讨论法；2.基本不等式．