如图，在三棱锥中，为的中点. (Ⅰ)求证：； (Ⅱ)设平面平面，求三棱锥的体积....

如图，在三棱锥中，为的中点.

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(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)设平面平面，求三棱锥的体积.

(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)．【解析】试题分析：(Ⅰ)先利用等腰三角形的三线合一证得线线垂直，再利用三角形的中位线得到线线平行和垂直，再利用线面垂直的判定和性质进行证明；(Ⅱ)利用等体积法将所求体积进行等价转化，利用线面垂直的判定得到线面垂直，再利用三棱锥的体积公式进行求解．试题解析：（Ⅰ）证明：设的中点为，连接，∵，∴，又∵为的中点，∴，∵，∴. ∵，∴平面，又∵平面，∴. （Ⅱ）【解析】由已知得三棱锥与的体积相等. ∵，平面⊥平面，∴平面，. 由已知得. ∴三棱锥的体积. 所以，三棱锥的体积为.、考点：1.空间中垂直关系的转化；2.几何体的体积．

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考点分析：

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