已知. （Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）当的最小值不小于时，求实数的取值范围.

已知.

（Ⅰ）当时，求的极值；

（Ⅱ）当的最小值不小于时，求实数的取值范围.

（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：(Ⅰ)先求出函数的定义域，再利用导数的符号研究函数的单调性和极值；(Ⅱ)讨论的符号，利用导数的符号研究函数的单调性和最值，再通过解不等式进行求解．试题解析：（Ⅰ）由已知得的定义域为. . 当时，.∴当时，，即单调递减，当时，，单调递增. ∴只有极小值，且在时，取得极小值. ∴当时，只有极小值. （Ⅱ）∵，∴当时，，即在上单调递增，没有最小值；当时，由得：，所以在上单调递增；由得：，所以在上单调递减. ∴当时，的最小值为. 根据题意得，即. ∵,∴,解得. 所以，实数的取值范围是. 考点：1.利用导数研究函数的极值；2.利用导数研究函数的单调性和函数的零点．

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考点分析：

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