在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
,（
为参数），在以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)直接写出直线、曲线的直角坐标方程；
(Ⅱ)设曲线上的点到与直线的距离为
，求
的取值范围.
如图，
是⊙
的直径，
与⊙相切于
是⊙的弦，
是
弧的中点，
的延长线与
交于
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，求
.
已知
.
（Ⅰ）当 
时，求
的极值；
（Ⅱ）当的最小值不小于
时，求实数
的取值范围.
已知焦点在
轴上的椭圆
的中心是原点
，离心率等于
，以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为
，直线
与轴交于点
，与椭圆交于
两个相异点，且
.
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ)若
，求
的取值范围.
如图，在三棱锥
中，
为
的中点.
(Ⅰ)求证：
；
(Ⅱ)设平面
平面
，求三棱锥
的体积.
某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名， 640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80,100]的学生可取得
等（优秀），在[60,80)的学生可取得
等（良好），在[40,60)的学生可取得
等（合格），在不到40分的学生只能取得
等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30,40)、[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，下图是该频率分布直方图.
(Ⅰ)估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；
(Ⅱ) 请你根据已知条件将下列2X2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？
| 数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 |
男生 |
|
|
|
女生 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
附：
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 |
