如图所示，
为圆
的切线，
为切点，
交圆
于
两点，
，
的角平分线与
和圆
分别交于点
和
．
（1）求证：
；
（2）求
的值．
已知函数
（
)有两个不同的极值点
，且
，
（1）求实数
的取值范围；
（2）当
时，设函数
的最大值为
，求
；
如图，已知椭圆
的四个顶点分别为
，左右焦点分别为
，若圆C：
上有且只有一个点
满足
，
（1）求圆C的半径
；
（2）若点
为圆C上的一个动点，直线
交椭圆于点
,
交直线
于点
,求
的最大值；
如图，空间几何体
中，四边形
是梯形，四边形
是矩形，且平面
平面
，
，
,
，
是线段
上的动点．
（1）试确定点的位置，使
平面
，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，平面将几何体分成两部分，求空间几何体
与空间几何体
的体积之比；
某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；
（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？
附：
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，
在
中，
分别是角
的对边，且
．
（1）求角
的大小； （2）若
，
，求
的面积．
