如图所示,为圆的切线,为切点,交圆于两点,,的角平分线与和圆分别交于点和.
(1)求证:;
(2)求的值.
已知函数()有两个不同的极值点,且,
(1)求实数的取值范围;
(2)当时,设函数的最大值为,求;
如图,已知椭圆的四个顶点分别为,左右焦点分别为,若圆C:上有且只有一个点满足,
(1)求圆C的半径;
(2)若点为圆C上的一个动点,直线交椭圆于点,
交直线于点,求的最大值;
如图,空间几何体中,四边形是梯形,四边形是矩形,且平面平面,,,,是线段上的动点.
(1)试确定点的位置,使平面,并说明理由;
(2)在(1)的条件下,平面将几何体分成两部分,求空间几何体与空间几何体的体积之比;
某学校高三年级有学生500人,其中男生300人,女生200人,为了研究学生的数学成绩是否与性别有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们期中考试的数学分数,然后按性别分为男、女两组,再将两组学生的分数分成5组:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人,求两人恰好为一男一女的概率;
(2)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”,请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?
附:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
,
在中,分别是角的对边,且.
(1)求角的大小; (2)若,,求的面积.