Question

如图，空间几何体中，四边形是梯形，四边形是矩形，且平面平面，，,，是线段上的动点．

（1）试确定点的位置，使平面，并说明理由；

（2）在（1）的条件下，平面将几何体分成两部分，求空间几何体与空间几何体的体积之比；

Answer

（1）是线段的中点；（2）．

【解析】

试题分析：（1）连接交于，连接，利用三角形的中位线得到线线平行，再利用线面平行的判定定理进行证明；（2）先将该几何体补成三棱柱，再利用有关体积公式进行求解．

试题解析：（Ⅰ）当M是线段AE的中点时，AC//平面MDF，证明如下：

连结CE交DF于N，连结MN，由于M、N分别是AE、CE的中点，

所以MN//AC，又MN在平面MDF内，

所以AC//平面MDF

（Ⅱ）将几何体ADE－BCF补成三棱柱ADE－，

三棱柱ADE－的体积为△ADE·CD=

则几何体ADE－BCF的体积

又 三棱锥F－DEM的体积

∴ 两几何体的体积之比为：（）=

考点：1.线面平行的判定定理；2.几何体的体积．