在中,,过点的直线与其外接圆交于点,交延长线于点.
(1)求证:;
(2)若,求的值.
已知函数.
(1)若在上为增函数,求实数的取值范围;
(2)当时,设的两个极值点恰为的零点,求的最小值.
已知曲线,,动直线与相交于两点,曲线在处的切线相交于点.
(1)当时,求证:直线恒过定点,并求出定点坐标;
(2)若直线与相切于点,试问:在轴上是否存在两个定点,当直线斜率存在时,两直线的斜率之积恒为定值?若存在求出满足条件的点的坐标,若不存在,请说明理由.
为弘扬民族古典文化,市电视台举行古诗词知识竞赛,某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答,回答正确将给该选手记正10分,否则记负10分.根据以往统计,某参赛选手能答对每一个问题的概率为;现记“该选手在回答完个问题后的总得分为”.
(1)求且的概率;
(2)记,求的分布列,并计算数学期望.
如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,平面,垂中为,在上,且,是的中点.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)若点是棱上一点,且,求的值.
已知,且.
(1)将表示为的函数,并求的单调增区间.
(2)已知分别为的三个内角对应边的边长,若且,求的面积.