Question

如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂中为，在上，且，是的中点．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）若点是棱上一点，且，求的值．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）依题意，可以以点为原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，求出向量的坐标，由向量的夹角公式即可求得两异面直线所成角的余弦值；（2）可设，由和共线得到点坐标，求出其长度即可.

试题解析：（1）以点为原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，

，故

∵，

∴与所成角的余弦值为．

（2）【解析】
设，则，

∵，∴，

即，∴，

又，即，

∴，故，

，∴

考点：空间向量求解空间角及在证明线线垂直中的应用.