Question

已知点A（-3，0）,B（3，0）,动点P满足|PA|=2|PB|.

（1）若动点P的轨迹为曲线C,求此曲线C的方程；

（2）若曲线C的切线在两坐标轴上有相等的截距，求此切线方程．

Answer

（1）；（2）或.

【解析】

试题分析：（1）设点的坐标为，用坐标表示、，代入等式，整理即得点的轨迹方程；（2）由（1）可求出圆心坐标，圆的半径，结合题意讨论截距为零和不为零两种情况，利用圆心到直线的距离等于半径可求切线方程.

试题解析：（1）设点为曲线上任意一点，则由，

化简得曲线的方程为 ；

（2）当切线在两坐标轴上截距均为时，设切线，由相切得

,所以切线方程为,

当切线在两坐标轴上截距相等且不为时，设切线

由相切有，切线方程为，

综上：切线方程为或.

考点：1、曲线方程的求法；2、点到直线的距离公式及勾股定理.