Question

已知幂函数f（x）的图象经过点，P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（x₁＜x₂）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x₁f（x₁）＞x₂f（x₂）；②x₁f（x₁）＜x₂f（x₂）；③；④.其中正确结论的序号是_________．

Answer

②③

【解析】

试题分析：依题意，设，则有,即，于是，由于函数在定义域内单调递增，所以当时，必有，从而有，故②正确；又因为分别表示直线、的斜率，根据斜率的几何意义可以得出直线的斜率大于直线的斜率，故，所以③正确，故答案为②③.

考点：1、幂函数的图像和性质；2、斜率的几何意义.

【思路点睛】本题主要考查幂函数的图像和性质以及斜率的几何意义，属于难题.要解答本题，首先根据待定系数法求出幂函数的解析式，可得该函数在定义域内递增，进而得②正确而①错误，由于分别表示直线、的斜率，由于递增，所以可以得出③正确④错误.